第21集：超硬核——讲讲正态分布在炒股中的应用

Tue, 02 Jun 2026 04:50:00 +0800

视频信息

标题：超硬核——讲讲正态分布在炒股中的应用（第21集）
BV号：BV1hzmEBxEyx
时长：11分09秒（670秒）
作者：上山打老股
发布于：2025-12-12
原始链接：B站视频

视频摘要

核心要点

正态分布基础：统计学描述随机变量分布的曲线；大部分实验结果落在集中区间，偏离平均值越大出现概率越低；中间高、两边低的钟形曲线；数学期望(ν)是平均值；标准差(σ)衡量波动幅度——68.2%数据落在一倍标准差内，95%落在两倍标准差内，99%+落在三倍标准差内
股市中的正态分布：股民的收益率、股价的波动——暴赚和暴亏的人少，大部分人收益率集中在平均收益率附近；股价大部分时间围绕均值上下波动；正态分布是量化交易和技术分析的核心基石
应用一——布林带（Bollinger Bands）：正态分布在K线图上的直接投影；中轨=20日移动平均线，上下轨=中轨±两倍标准差；当股价触及或跌破布林带下轨且偏离度极大时（两倍标准差以外），意味着超跌小概率事件，理论上股价极大概率回归均值；操作：等股价重新收回下轨上方时介入，止盈在布林带中轨附近
超跌反弹实操细节：不在刚跌破下轨时急着入场（无法判断是脱离均值的波动还是新趋势开启）；风险偏好低者在中轨附近止盈；风险偏好高者在上轨附近止盈
高抛低吸应用：A股长期横盘震荡时，股价在正负两倍标准差之间运动；上轨卖出，下轨买入；注意单边主升浪/主跌浪中不能盲目做空（动量趋势优先于均值回归）
应用二——配对交易：寻找两只相关性极高的同行业股票（实力差距不大的龙头）的价差；观察价差历史均值和标准差；当价差扩大超过均值两倍标准差时，卖出强势股买入弱势股；价差收敛回归均值时双向平仓赚回归收益
应用三——风险管理：用账户过去平均波动算出标准差；亏损连续超过两倍标准差区间（约95%）说明出现模式错误，应降低仓位、好好反思
A股特殊性：①肥尾效应（A股波动幅度比美股大，不能直接套用别处的标准差）；②T+1制度限制（用日K、周K、月K而非日内分钟级K线）；③动态均线（追强势板块时用20/30/60日线代替长期价格水平作为均值锚点）

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口播原文，逐段引用格式。

大家好，今天不讲什么短线的题材、周期、战法什么的，讲点你在别的地方听不到的，来点硬核的是什么呢？就是数学在炒股上的应用。讲一个正态分布在炒股中的应用。那么，首先什么是正态分布？它其实是统计学里描述随机变量分布的曲线。当你的实验样本足够大的时候，你会发现大部分的实验结果会落在一个比较集中的区间，实验结果与平均值偏差越大，它出现的概率也越低。那表现在图表上就是这样一个形式。下面呢，代表值，这个ν就是正态分布的数学期望，也就是平均值；而左右两边分别是正负一倍、两倍和三倍的标准差。你看，这里就是平均值加一倍的标准差，这里就是平均值减一倍的标准差。上面的这个百分比的数字呢，就是变量的值落在下方这个取值范围内的概率。

用通俗的例子给大家解释一下，就比如说人有高矮胖瘦，不同人的身高会有很大的区别，可能有的人一米五，有的人两米，但是统计全中国的人的身高，你会发现大部分人身高都会落在一个比较集中的区间，这个区间一定是在平均值附近的。那比如说，可能有70%的人身高都会在1米68到1米75之间，都落在中间这个区域内；而剩下的，身高随着它偏离平均值的大小，它出现的概率也会越来越小。比如说，你身高2米，你距离平均值的差距特别大，那你出现的概率肯定也就越低。

表现在股市中呢，比如说股民的收益率或者说股价，都是一样的，暴赚和暴亏的人都是比较少，大部分人的收益率会集中在一个平均收益率附近的区间，股价也是一样，股价大部分时间会围绕一个均值上下波动。然后，因为这个正态分布的曲线的形状像一个中一样，所以它也叫中型曲线。从这个曲线上，你看，大部分时候数值都会围绕平均值波动，然后在一个标准差范围内，它的概率接近70%，是68.2%；而在两个标准差范围内，概率达到了95%，覆盖了绝大多数情况；而三个标准差就更多了，它几乎涵盖了所有的情况，就已经达到了99%点多。

那，如果把正态分布运用于A股交易呢，本质上它就是利用概率统计的思维来寻找股价偏离常态的机制时刻，从而博取均值回归的收益或者进行风险量化管理。我不知道你能不能听懂这句话，句子比较长，你可以暂停一下来品味这句话，我把它标红。

那，在A股市场上，虽然股价的波动并不是完美的符合正态分布，往往具有尖峰回尾的特征，但它只是不完美符合，不是不符合，没有大数据可以脱离正态分布，所以正态分布依然是量化交易和技术分析的一个核心基石。你在很多量化的逻辑中都可以找到依靠正态分布做的策略。

那，科普完了，下面就教给大家如何在A股实战中来应用这个正态分布。具体在实战上，往往有三种应用。第一种就是依靠这个正态分布引申出来的指标，叫布林带，也就是BOL指标，BOL，它是最直观的正态分布应用。布林带就相当于是正态分布在K线图上的直接投影，它的中轨是20日线的移动平均线；而上下轨是中轨的正负两倍标准差。所以，聪明的人听到这里已经大概明白要怎么做了。如果一只股票的短期价格偏离均线超过了两倍标准差，那这时候是不是属于小概率事件，它的概率连5%都不到，理论上，这个时候股价会有极高的概率回归均值。

所以说，当股价触及或者跌破布林带下轨，而且偏离度极大，假如脱离了下轨比较远，就意味着发生了两倍标准差以外的极端恐慌，我们就可以入场博弈股价，最终会均值回归。但是，要注意不要在它刚跌破的时候就急着去，因为你也没办法判断它是脱离平均值的波动还是新趋势的开启。我们最好是等什么时候呢，等到它重新收回下轨上方时再去介入，等到股价真的回归到了均值，也就是布林带的中轨附近，就可以做一个止盈。这就是用正态分布做超跌反弹的博弈。

那，给大家举一个例子，你看这是股的K线，那这根阴线是不是很显眼，这是一根明显大于它前面价格波动幅度的阴线。然后看下面，看它的布林带指标，可以看到这个时候它的价格已经跌破了布林带的下轨。但是我刚才说什么，这个时候我们不要着急入场，因为你没办法判断它是脱离平均值的波动还是新趋势的开启。我们要等什么时候呢，等它重回下轨上方。那在哪里呢，就是在这里，或者是这里，就是你认为前面这里是超低了，然后后面博弈它会回归。那什么时候止盈呢，可以看到后面股价震荡到了这里，股价重回了布林带的中轨。那假如你是一个风险偏好比较低的人，那你在这里就可以有赚就跑，做一个止盈，它已经回到了价格的平均水平。那你在这两天买，无论如何在这里卖都是挣钱的，无非就是挣多挣少的区别。

那，如果你的风险偏好比较高，你还可以再等一等，等什么时候呢，就等他到了布林带的上轨，也就是这天，就可以卖出了。那同理，前面我们说在下轨的时候，你没办法判断他是价格的波动还是新趋势的开启。如果在这里，你怕卖飞，你觉得有可能他是一段上涨趋势的开启，看他是突破布林带上轨还是继续回归。那可以看到，他很快又回来了，所以这个时候哪怕前面这里不止盈，然后这里也一定要做一个止盈了，因为这时候它属于是偏离均价到了一个价格比较高的位置。

还有一种呢，就是高抛低吸，A股在长期横盘震荡时，股价一般会严格的在正负两倍标准差之间运动。那这个时候，你就可以在上轨卖出，然后接近下轨买入。这就是震荡式利用正态分布做高抛低吸的做法。当然，这里要注意一种情况，就是单边的主升浪或者主跌浪中，如果股价沿着上轨不断上涨，那这时候就不能盲目的做空，因为这个时候由常态的均值优先变成了上涨的动量趋势优先，就不能盲目的做空，而应该把它视为一种强势的信号。这也是为什么刚才讲入场信号的时候，我不让你在跌破下轨时就介入，而是等它重回下轨上方时再介入，因为我们要确定它是脱离均值的波动，最终会回归，而不是一段新趋势的开启。

第二种就是配对交易，那其实用大白话说就是寻找两只股票之间的价差，这是一种中性策略，不赌大盘的涨跌，只赌两只相关性极高的股票，它们之间的价差会服从正态分布。大概意思就是，作为同行业的两只个股，尤其是在二者的实力和行业地位没有极大差距的情况下，比如说你是第一名，我是第二名，或者第三名，而不是说你是第一名，我是第一百名。在这种没有极大差距的情况下，按说二者的股价应该是伴随而不是分离的，它们的价差会服从正态分布，比如说中国平安和新华保险，或者茅台和五粮液。

具体实操的时候，首先计算两只龙头股股价的比值或者价差，然后观察这个价差的历史均值和标准差。当价差扩大到均值的两倍标准差以上时，我们就可以卖出强势股，买入弱势股。当价差收敛回归均值之时，就双向平仓，赚一个回归的收益。

第三种呢，就是用正态分布来做风险管理，怎么做呢，就是用你的账户过去的平均波动算出你之前波动的标准差。那前面我们也看到了，你的亏损在两个标准差的区间内的概率大概是95%，三个标准差是99%。所以说，哪段时间你的亏损连续超过了这个区间，说明这段时间不是属于你账户的正常波动，而是明显的出现了模式上的错误。那这个时候，你就应该降低仓位，好好反思一下自己做错了什么。

最后呢，我们都说因地制宜，在应用正态分布策略的时候，还要考虑A股的特殊性，避免水土不服。第一个就是肥尾效应，就比如和美股相比，在上涨的稳定性上，A股是明显比不过的，A股来回波动震荡的幅度就比较大，所以一定不要拿别的地方的正态分布概率直接硬套。可能每股的标准差很小，你用这个标准差去套波动，你再大A按一倍标准差去抄底了，结果它继续跌到了四倍，甚至五倍标准差。所以，一个是做之前自己要好好计算，另一个是要配合支撑单。

另外就是，正态分布用来捕捉日内的均值回归，实际上是非常好用的，但是因为T+1制度的限制，A股你做不了日内，所以还是用日K、周K、月K这种K线，而不是用日内的分钟或者小时级别的K线去分析，除非你原本有持仓能够立马卖出。

第三就是，在追强势板块的时候，那假如这段时间正好在炒作这个板块，它的价格均线肯定是明显高于过去长时间的均值的，这个时候就可以用动态的均线，比如20日线、30日线、60日线这种动态均线作为均值的锚点，而代替原来一个长期的价格水平。

那，做这期视频呢，是因为我前两天不是做了一套课程吗，我说里面除了平时说的这些，还结合了数学、博弈论、哲学和心理学等各方面的知识，然后有人不信，私信问我说，数学和A股能结合起来吗？我可以告诉你，可以的，而且非常有用。今天这个就是一个简单的例子，像布林带什么的，在课程里都有更详细的讲解。那，感兴趣的可以看评论区的置顶视频，就讲这么多，拜拜。

来源：上山打老股-悟道系列第21集（via bilibili-auto-transcript）

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